Архимед...

Архимед е един от малкото гении, чиято работа е определила съдбините на науката за векове наред. От всички математици и физици, неговото име, както и това на още шепа учени, е сред известните не само на тясната общност, оперираща в конкретната област на познанието, а на цялото човечество. Така че не е учудващо, че с него са свързани огромен брой легенди, истории и анекдоти. Ето защо, нека се запознаем с този прелюбопитен исторически образ, който е дал толкоз много на света.

Архимед е роден през 287 г.пр.н.е. в град Сиракуза, Сицилия. Баща му, астрономът Фидий, вероятно от ранно детство възпитава у сина си любовта към математиката, механиката и астрономията. Счита се, че на младини известният учен е пътувал до Александрия и е работил в небезизвестната библиотека. Там се запознава с местните учени, с които след това кореспондира до края на живота си. Писал си е с известния астроном Конон, а след смъртта му - с Доситей и Ератосен. Тези писмени източници напомнят изключително много на съвременните научни мемоари - всяко писмо е посветено на дадена тема и във всяко се съобщават нови резултати, изложени безупречно строго.

Дори само това показва напредничавото мислене, демонстрирано от Архимед от Сиракуза. Въпреки че понякога оповестявал теоремите без доказателства, го правел само за да достави на математиците удоволствието да го направят сами. А нерядко дори базирал твърденията си на неверни предпоставки, за да изпита действителните знания на тези, "които твърдят, че всичко са открили", както сам Архимед пише.

Писмата на най-бележития учен на древността показват колко напрегнато е работил след завръщането си в Сиракуза, а навярно и по-рано. И то не само като теоретик, но и като практик, изобретател. До нас е достигнала информация само за някои от забележителните му конструкции, но дори и само безкрайния винт, който наричаме Архимедов, за вадене на вода, казва много.

Запазило се е предание, че Архимед построил машина, с която с едно движение на ръката отмествал кораб. Легенда, несъмнено, но лежаща на доста ясен корен. А именно - теорията за лоста, свързвана със знаменития сиракузец. Освен това Архимед построява планетарий, в който могат да се наблюдават фазите на луната, движенията на планетите, слънчевите и лунни затъмнения. Счита се, че е бил задвижван от вода, а по-късно бил пресъздаден в Рим и чудесата му били описани от Цицерон.

Инженерният гений на Архимед помага и по време на обсадата на Сиракуза от римляните. Той вложил всичките си усилия в изобретяването на по-мощни метални машини, които да обсипват врага със стрели, каменни гюлета и т.н. С надеждата, че ще бъдат в безопасност зад стените на Сиракуза, римските войски се втурнали в отчаян щурм, но били пресрещнати от ново инженерно решение на Архимед и град от гюлета се изсипал над тях. По разказа на Плутарх, легионите били така наплашени, че едва забелязали нещо да се подава от стената надавали вик на ужас, мислейки че това е поредната машина на знаменития сиракузец.

И така войските били принудени да се откажат от директния щурм и да преминат към обсада. Според един от големите историци на древността, Полибий, ако някой би могъл да отнеме на Сиракуза един единствен старец, то римляните лесно биха превзели града. И действително успяват единствено чрез предателство, довело не само до падането на Сиракуза, но и до смъртта на Архимед.

Плутарх ни дава най-яркото описание на това събитие: "В този момент Архимед внимателно разглеждаше някакъв чертеж и телом и духом погълнат от съзерцание не забеляза нито нахлуването на римляните, нито превземането на града, когато пред него изведнъж изникна някакъв войн и му заяви, че го вика Марицел. Архимед отказа да го последва, докато не завърши задачата и не намери доказателство. Войнът се разяри, извади меча си и го уби." Легендите разказват, че войникът бил посечен на свой ред от началниците си за погубването на най-великия гений на своето време. По желание на Архимед на гроба му бил гравиран цилиндър с вписано в него кълбо, което помага на Цицерон след век и половина да го открие за света, но за жалост да по-късно отново е забравен и в наше време не знаем къде се намира.

Голямата широта на научните интереси, типична за всички геометри на Елада, с особена сила личи в работата и на Архимед. Той използва по разнообразен и изключително иновативен начин най-новите открития в областта на математиката за решаване на проблеми от теоретичната механика и хидростатика. Както и обратно - открити емпирично връзки от механиката обяснявал със способите на математическата наука, доказвайки ги като теореми. Но освен тези нови истини, Архимед строго теоретично изследвал и методите за приближени пресмятания, прилагайки към тях апарата на неравенствата.

От механичните работи на сиракузеца до нас е достигнала изцяло единствено "За равновесието на равнинните фигури, или за центъра на тежестта на равнинните фигури". От което освен че личи, че Архимед далеч не се старае да избегне тавтологията в заглавието, виждаме как той явно формулира физически предпоставки, с помощта на теорията на отношенията на Евдокс. Тук той доказва и знаменития закон за лоста, който в последствие прилага за намиране на нови лица и обеми.

Изобщо, дори по единствения достигнал до съвременния свят труд на Архимед личи подхода за свързване и дълбоко интегриране на отделните науки, прилаган от сиракузеца. В работата си озаглавена "За плаващите тела" пък формулира основния закон на хидростатиката, носещ неговото име в наши дни. Намира и положението на устойчиво равновесие на прав сегмент от ротационен параболоид. При това излиза от очевидно необходимото условие за равновесие - центъра на тежестта на изместения обем течност, към който е приложена равнодействащата сила на налягането на течността, и центърът на тежестта на цялото тяло да лежат на една отвесна права. В противен случай силата на тежестта и силата на налягането биха образували двойка, която би извела тялото от изходното му състояние.

За определяне на положенията на устойчиво равновесие, тоест положения, в които тялото се връща при малки отклонения, Архимед прави допълнителни изследвания. Разглежда всъщност аналог на повърхнината на центровете, въведена чак в началото на деветнадесети век. И именно Дюпен, който го прави, е първият, който внася съществени допълнения към изследванията на Архимед. При това въпреки заниманията на известни учени като Стевин, Ойлер и Лагранж на тази тема. Представете си геният, който трябва да притежава един учен, за да се случи това над двадесет века по-късно.

Освен това Архимед се занимава и с геометрична оптика. От думите на Витрувий знаем, че сиракузецът е разглеждал въпросите свързани с изобразяването на тела в плоски, изпъкнали и вдлъбнати огледала. Също така е разсъждавал върху възможността те да се използват за запалване на огън. Но освен това го е вълнувала и природата на дъгата, знаел е че ъгълът под който пада даден лъч е равен на ъгъла под който се отразява и т.н.

По думите на Плутарх, обаче, колкото и да са били любопитни за Архимед въпросите на механиката и оптиката, основният му интерес лежал в областта на математиката, от която бил завладян. И неслучайно едно от най-големите му постижения са именно в нея. И по-точно в математическия анализ и интегралните методи. В съчиненията си "За кълбото и цилиндъра" и "За спиралите" най-бележития учен на древността прилага метода на малките и големи интегрални суми, които понастоящем наричаме суми на Дарбу. Прави го обаче далеч по-рано от въпросния.

Изследванията му се отнасят до фундаментални проблеми, като намиране на лица, обеми и повърхнини, центрове на тежестта, допирателни и екстремуми. За решаването на същите, той създава основните методи, които ние сега използваме - на сумите на Дарбу, както споменахме, характеристичния безкрайно малък триъгълник за намиране на допирателни и не на последно място - метода за свеждане на задачи за екстремуми до намиране на допирателни. Ако Архимед бе продължил в тази насока това би значело на практика създаване на диференциалното и интегрално смятане, на границата на което той се намирал.

Липсвала естествено базата, която геният няма как да запълни сам - аналитичната основа, буквеното смятане, по-широк клас функции и аналитичен апарат за тяхното изразяване. Но въпреки това е забележително как без тези неща, които приемаме като даденост, Архимед практически достига до ръба на възможното, което, ако се поставим в условията на древността, бихме нарекли немислимо.

Изследванията му намират продължение в Античността, а и по-късно. На два пъти постулати на Архимед били преоткривани, правени са опити да се продължи работата му, но въпреки пресметнатите няколко нови интеграла по-натам не се стигнало. Едва след създаването на буквената алгебра от Франсоа Виет и след аналитичната геометрия на Декарт и успехите на физичните науки в новото време става възможно продължаването на някои от трудовете на Архимед. За това обаче допринесли силите на мнозина велики умове на шестнадесети и седемнадесети век. И неслучайно Лайбниц пише: "Ако внимателно четеш съчиненията на Архимед, ще престанеш да се учудваш на всички най-нови открития на геометрите.".