Въпреки че до нас не е достигнала много информация за научните спорове от края на шести и пети век преди новата ера, нито за причините, довели ги до такива мащаби, е сигурно, че това е било доста бурно за математическата наука време. По откъслечни текстове можем да съдим, че страстите са били доста разгорещени, и като цяло науката е била в криза. Издигали се различни идеи за преодоляването и. Измежду причините за тези странни събития било, че математиката започнала да поема в посока, която обуславяла, с нарастващото количество абстракции, доста логически трудности в разбирането и.
Това довело до идеите на Протагор за отричане на всички абстракции. Че как тъй, казвал гръцкият математик, ще има линии без ширина и точки, които нямат размери. Та ако имаше такива неща никой не би ги виждал. Освен това допълва, че окръжност и права се допират винаги в някаква крайна отсечка, а не в точка. Защото така се вижда на чертежите. Изобщо тенденцията в неговите разсъждения била да се изследва само това, което може да се види.
Други гръцки учени обаче добре разбирали, че отказът от абстракциите означава на практика отказ от науката. Аристотел например пише, че науката е познаване не на индивидуалното, а на общото. Именно това мнение в крайна сметка надделяло, и идеите на Протагор се оказали неприемливи.
Но оставал проблема на каква база да се построи математиката. Един от хората, предложили адекватно решение на тази задача, е Демокрит (V-IV в. пр.н.е.). За съжаление, за неговите трудове можем да съдим основно от косвени източници. Знае се обаче, че е бил философ-атомист, един от най-великите на древността. По свидетелства на Архимед от Сиракуза, Демокрит е установил, че пирамидата е равна на третина от призмата със същата основа и височина, а конусът на третина от цилиндъра, при същите условия. Предполага се обаче, че не е дал доказателства за тези твърдения.
Все пак е ясна посоката на разсъжденията на великия философ. Въз основа на фрагменти от неговите трудове и косвени източници може да се съди, че е пренесъл натуралистичните възгледи в математиката. Концепцията при него била, че телата да се делят на краен брой елементарни части, чийто обем е известен. И така обемът на цялото тяло би било сбор от съответните известни величини.
Естествено по-късно, по-точно през 1901 г., М. Ден решава третата проблема на Хилберт и доказва, че пирамидата не може да се състави от краен брой призми. Още повече това се отнася за конуса и цилиндъра. Затова строгото обосноваване на резултатите е практически невъзможно за Демокрит, имайки предвид, че трябва да се използва граничен преход - нещо, което е било непознато за гръцкия математик.
И именно по тази причина Архимед третира резултатите получени от Демокрит като недоказана хипотеза в трудовете си. Всъщност има и още един проблем пред предложената от философа-атомист база за построяване на математическата наука. И той е, че този път към построяване на "крайна математика" е съвсем неприложим за непрекъснати величини. Още повече, че тръгвайки по него, математиката би трябвало да се откаже от абстракции свързани с движението, което ще рече и отказ от изучаването му с инструментариума на тази наука.
Въпреки това, дори въпреки че получените от Демокрит резултати всъщност са недоказани, в схващането му има една извънредно положителна насока. Нещо, което за първи път е оценено именно от Архимед от Сиракуза, а именно принципа за приближеното, но точно до произволно избран порядък, съставяне на тяло от голям брой елементарни части, размерите, на които са известни. И ако се замислим, нима това не е някаква примитивна форма на интегралните методи?
Жалко е, че не знаем повече за остатъка от работата на Демокрит, както и за живота му. Но без съмнение това е един от математиците на древността оставили трайна и забележима следа в развитието на математиката.
Няма коментари:
Публикуване на коментар